已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線y=x+b交于C、D兩點，且OC⊥OD（O為原點），求b的值．
（1）∵動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8，
∴（-x，-2-y）•（-x，4-y）=y2-8，
∴x2+y2-2y-8=y2-8，化為x2=2y．
∴動點P的軌跡方程為x2=2y；
（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．聯(lián)立
y=x+b
x2=2y
，
化為x2-2x-2b=0，∴△=4+8b＞0．
∴x1+x2=2，x1x2=-2b．（*）
∵
OC
⊥
OD
，∴x1x2+y1y2=x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，
化為2x1x2+b(x1+x2)+b2=0，
把（*）代入上式得-4b+2b+b2=0，解得b=0或2．滿足△＞0．
∴b=0或2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于兩向量a=(m, 2), b=(－3, 5)，且a與b的夾角為鈍角，則m的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題13分）設(shè)函數(shù)，
      
            其中   
(1)求的最小正周期和最大值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=（1，2），
b
=（3，4），則向量
b
在
a
方向上的投影為（　�。�
A．5B．
5
C．3D．
11
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則
c
與
b
的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，則
a
與
b
的夾角θ為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
QA
=（-1，2，5），
QB
=（4，7，m），若
QA
⊥
AB
，則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知=4，為單位向量，當(dāng)與的夾角為120º時，在方向上的投影是____．

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同步練習(xí)冊答案