已知函數(shù).

(Ⅰ)如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在正實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(是自然對數(shù)的底數(shù))?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ);

(Ⅱ)存在,的范圍為.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)上是單調(diào)函數(shù),那么它導(dǎo)函數(shù)恒成立;

(Ⅱ)零點的問題一般都求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合函數(shù)的圖象來解決.在本題中,直接研究的圖象是比較麻煩的,故考慮轉(zhuǎn)化一下.

在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的零點,等價于方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的實根.故轉(zhuǎn)化為研究 的圖象.通過求導(dǎo)畫出的簡圖,結(jié)合圖象可得:

為滿足題意,只需在()內(nèi)有兩個不相等的零點, 故

解此不等式即可

試題解析:解:(1)當(dāng)時,上是單調(diào)增函數(shù),符合題意.

當(dāng)時,的對稱軸方程為

由于上是單調(diào)函數(shù),所以,解得

綜上,的取值范圍是,或.                                    4分

(2),

在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的零點,所以,

即方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的實根.                5分

設(shè) ,   

           7分

,因為為正數(shù),解得(舍) 

當(dāng)時, 是減函數(shù);  

當(dāng)時, ,是增函數(shù).                          8分

為滿足題意,只需在()內(nèi)有兩個不相等的零點, 故

 

解得                                              12分

考點:1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用;2、函數(shù)的零點;3、不等式的解法

 

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已知函數(shù)y=|x-3|,如圖,程序框圖表示的是給定x值,求其相應(yīng)函數(shù)值的算法.請將該程序框圖補充完整,其中①處填
x≤3
x≤3
.②處填
y=x-3
y=x-3

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已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示,如果,則(     )

A.         B.    

C.         D.

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 (8) 已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示,,則=

(A)    (B)     (C)-     (D)  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

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A.      B.

C.       D.

 

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(A)        (B)

(C)       (D)

 

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