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過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）延長OA到N，使|OA|=|AN|，求N點的軌跡方程．
分析：（1）設出M點坐標為（x，y），求出A點坐標是，利用A點坐標滿足圓的方程，代入求解可得弦OA中點M的軌跡方程；
（2）類似（1）設出N，通過|OA|=|AN|，求出A的坐標，利用A點坐標滿足圓的方程，代入求解可得N點的軌跡方程．
解答：解：（1）設M點坐標為（x，y），那么A點坐標是（2x，2y），
A點坐標滿足圓x2+y2-8x=0的方程，
所以 （2x）2+（2y）2-16x=0
所以M 點軌跡方程為  x2+y2-4x=0．
（2）設N點坐標為（x，y），那么A點坐標是（
x
2
，
y
2
），
A點坐標滿足圓x2+y2-8x=0的方程，
得到：（
x
2
）2+（
y
2
）2-4x=0，
N點軌跡方程為：x2+y2-16x=0
點評：本題是中檔題，考查曲線軌跡方程的求法，注意中點坐標的靈活運用，本題是應用相關點法求解的，注意掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=
yx+2
的最大、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點關于直線l：y=9x+m對稱，求實數m的取值范圍．
（3）若P為橢圓C在第一象限的動點，過點P作圓x2+y2=5的兩條切線PA、PB，切點為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，求△MON（O為坐標原點）面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：吉林省長春外國語學校2011-2012學年高二第二次月考數學試題 題型：044

過原點O作圓x2＋y2－8x＝0的弦OA．

(1)求弦OA中點M的軌跡方程；

(2)如點M(x，y)是(1)中的軌跡上的動點；

①求T＝x2＋y2＋4x－6y的最大、最小值；

②求N＝的最大、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=數學公式的最大、最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省長春外國語學校高二（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=的最大、最小值．

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