Question

一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1，2，3，4，5，4個(gè)白球編號(hào)分剮為1，2，3，4，從袋中任意取出3個(gè)球．
（I）求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；
（II）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件A，先求出其對(duì)立事件“取出的3個(gè)球恰有兩個(gè)編號(hào)相同”的概率．由古典概型公式，計(jì)算可得答案．
（II）X的取值為1，2，3，4，分別求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件A，設(shè)“取出的3個(gè)球恰有兩個(gè)編號(hào)相同”為事件B，
則P（B）===，
∴P（A）=1-P（B）=．
答：取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率為．
（Ⅱ）X的取值為1，2，3，4．
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）==，
所以X的分布列為：

X	1	2	3	4
P

X的數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×+4×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算與排列、組合的應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題．