Question

設x，y是兩個實數(shù)，則“x，y中至少有一個數(shù)大于1”是“x²+y²＞2”成立的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分又非必要條件

Answer 1

【答案】分析：已知x，y是兩個實數(shù)，可以令x=1.1，y=0.1和x=-2，y=-3，利用特殊值發(fā)進行判斷；
解答：解：∵x，y是兩個實數(shù)，“x，y中至少有一個數(shù)大于1，
∴令x=1.1，y=0.1，
∴1.1²+0.1²＜2，∴x，y中至少有一個數(shù)大于1”推不出“x²+y²＞2”
若x²+y²＞2，則可取x=-2，y=-3，
∴（-2）²+（-3）²=13＞2，
∴“x²+y²＞2推不出x，y中至少有一個數(shù)大于1，
∴“x，y中至少有一個數(shù)大于1”是“x²+y²＞2”成立既非充分又非必要條件，
故選D．
點評：本題考查不等關系與不等式、充要條件、不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題