Question

若實數(shù)x滿足不等式2x2-22-x＞3-x2-3x-2，則x的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：本題是一個指數(shù)型不等式，觀察發(fā)現(xiàn)不等式兩邊的指數(shù)互為相反數(shù)，故可以將其轉化為2x2-3-x2＞22-x-3x-2構造函數(shù)f（t）=2^t-3^-t，利用其單調性來轉化不等式，求解．

解答：解：由題意，得2x2-3-x2＞22-x-3x-2，
構造函數(shù)f（t）=2^t-3^-t，則不等式2x2-3-x2＞22-x-3x-2即f（x²）＞f（2-x），
觀察知函數(shù)f（t）在R上遞增，又f（x²）＞f（2-x），
∴x²＞2-x，
即x²+x-2＞0．
解得x＞1或x＜-2．
即x的取值范圍是（-∞，-2）∪（1，+∞）
故答案為（-∞，-2）∪（1，+∞）

點評：本題考點是指數(shù)函數(shù)單調性的應用，考查用單調性來轉化、求解不等式，本題中不等式兩邊不規(guī)范，找不到對應的函數(shù)關系式，故采取了恒等式變形的方式將其轉化為易于借用函數(shù)單調性來轉化的形式，做題中進行合理的變形很重要，題后要注意總結本題轉化的經(jīng)驗，培養(yǎng)出靈活變形的意識！