已知數(shù)列
的前n項和為S
n，對一切正整數(shù)n，點
在函數(shù)
的圖像上，且過點
的切線的斜率為k
n．
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)若
，求數(shù)列
的前n項和T
n．
（1）
（2）
．
試題分析：（1）根據(jù)點
都在函數(shù)
的圖像上，得到
．利用“兩步一驗”即得數(shù)列的通項公式.
（2）由導數(shù)的幾何意義得到
，
從而可利用“錯位相減法”求數(shù)列
的前n項和T
n本題綜合性較強，但解題思路明確，難度適中.
試題解析：（1）
點
都在函數(shù)
的圖像上，
． 2分
當
時，
當
時，
滿足上式，
所以數(shù)列
的通項公式為
6分
（2）由
求導可得
，
因為過點
的切線的斜率為
，
，
，
兩式相減得
9分
． 12分
練習冊系列答案
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在
，
兩點間的平均變化率是( )
| A．1 | B． | C．2 | D． |
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,
,設函數(shù)
，且函數(shù)
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的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為（ ）
| A．3 | B．2 | C．1 | D． |
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函數(shù)
的圖象在點
處的切線的傾斜角為（ ）
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題型：填空題
已知函數(shù)
，則函數(shù)
在點
處切線方程為
.
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