【題目】如圖，F，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為,

（1）求證：平面BDF∥平面B1D1H.

（2）求正方體外接球的表面積。

【答案】⑴見(jiàn)證明；⑵略

【解析】

（1）由正方體得BD∥B1D1，由四邊形HBFD1是平行四邊形，可得 HD1∥BF，可證 平面BDF∥平面B1D1H．

⑴由正方體得BD∥B1D1，由于B1D1平面B1D1H，而B(niǎo)D平面B1D1H，∴BD∥平面B1D1H．

如圖，連接HB、D1F，

易證BF與 HD1平行且相等，可得四邊形HBFD1是平行四邊形，故HD1∥BF．

∵HD1平面B1D1H，而B(niǎo)F平面B1D1H，∴BF∥平面B1D1H．

又BD∩BF=B，BD平面BDF，BF平面BDF，

所以，平面BDF∥平面B1D1H．

⑵正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為

故正方體外接球的半徑為

∴正方體外接球的表面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若，使 成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”,則函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有(　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,在四面體ABCD中,AB,BC,CD兩兩互相垂直,且BC=CD=1.

(1)求證:平面ACD⊥平面ABC;

(2)求二面角C-AB-D的大小;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．

（1）求證：PA⊥BD；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E﹣BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（ ）
A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)
B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)
C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)
D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是 ， com∠BDC= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列．

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．（14分）
（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；
（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；
（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)且與圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案