Question

已知函數(shù)，函數(shù)（，且mp＜0），給出下列結(jié)論：
①存在實(shí)數(shù)r和s，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)可能不存在零點(diǎn)（注：使關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)）；
④關(guān)于x的方程的解集可能為{－1，1，4，5}．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為         （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

①③

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823210307452303.png" style="vertical-align:middle;" />。
令，得，。
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，故存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，故結(jié)論①正確。
（2）設(shè)為函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，
所以，
知點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上，故函數(shù)的圖像不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)論②不正確。
（3）令，得，當(dāng)時(shí)，由（1）知，方程無(wú)解，即函數(shù)不存在零點(diǎn)，故結(jié)論③正確。
（4）由（2）知，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于x的方程的解關(guān)于對(duì)稱(chēng)，但，結(jié)論④不正確。
綜上，正確結(jié)論的序號(hào)為①③。