Question

已知函數(shù),在曲線上的點處的切線與直線平行.

（1）若函數(shù)在時取得極值，求，的值；

（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

（1）

（2） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)在點在處的切線與直線平行，可得①；再由函數(shù)在時取得極值，可求得②，聯(lián)立①②即可求得結果.

（2）由（1）可知，，故令可得的單增區(qū)間，令可得的單減區(qū)間，即可求得結果.

試題解析：（1） ,則，即①

∵在時取得極值，∴，即 ②

聯(lián)立①②解得

（2）由（1）得

∴

由得或，由得

所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

考點：利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性；函數(shù)的極值問題.