Question

設(shè)一物體從初速度為1時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng),已知在任意時(shí)刻t時(shí)的加速度為s+1,將位移表示為時(shí)間t的函數(shù)式.

Answer 1

s(t)=+t²+t,t∈［0,+∞).

取物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)為原點(diǎn),在t時(shí)刻的位移為s=s(t),速度為v=v(t),加速度為a=a(t),則有s′(t)=v(t),v′(t)=a(t)=+1,s(0)=0,v(0)=1.
在時(shí)間［0,t］上有v(t)-v(0)=+t,
∴v(t)=+t+1.
s(t)-s(0)=+t.
∵s(0)=0,
∴s(t)=+t²+t,t∈［0,+∞).