甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲,每次摸取一個(gè)球,一袋中裝有形狀、大小相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球,規(guī)則如下:若摸到紅球,將此球放入袋中可繼續(xù)再摸;若摸到黑球,將此球放入袋中則由對(duì)方摸球.
(1)求在前四次摸球中,甲恰好摸到兩次紅球的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ表示前三次摸球中甲摸到紅球的次數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(1)由題意知前4次摸球甲恰好摸到2次紅球,包括三種情況,這三種情況是互斥的,而每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的,根據(jù)這兩種概率的公式得到結(jié)果.
(2)ξ的所有取值分別為0,1,2,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和互斥事件的概率公式,寫(xiě)出變量的概率,寫(xiě)出分布列和期望值.
解答:解:(1)設(shè)甲、乙兩人摸到的球?yàn)榧t球分別為事件A,事件B,
前四次摸球中甲恰好摸到兩次紅球?yàn)槭录﨏,
P(A)=P(B)=
1
3

P(C)=P(AA
.
A
+A
.
A
.
B
A+
.
A
.
B
AA)

=
1
3
×
1
3
×
2
3
+
1
3
×
2
3
×
2
3
×
1
3
+
2
3
×
2
3
×
1
3
×
1
3
=
14
81

(2)ξ的所有取值分雖為0,1,2
P(ξ=0)=
2
3
×
1
3
+
2
3
×
2
3
×
2
3
=
14
27
,
P(ξ=1)=
1
3
×
2
3
+
2
3
×
2
3
×
1
3
=
10
27
,
P(ξ=2)=
1
3
×
1
3
×
2
3
=
2
27
,
P(ξ=3)=
1
3
×
1
3
×
1
3
=
1
27
,
∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
14
27
10
27
2
27
1
27
Eξ=0×
14
27
+1×
10
27
+2×
2
27
+3×
1
27
=
17
27
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,這種題型是高考卷中一定出現(xiàn)的一種題目,注意解題的格式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•樂(lè)山二模)甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲,兩種游戲的規(guī)則由下表給出:(球的大小都相同)
游戲1 游戲2
裁判的口袋中有4個(gè)白球和5個(gè)紅球 甲的口袋中有6個(gè)白球和2個(gè)紅球
乙的口袋中有3個(gè)白球和5個(gè)紅球
由裁判摸兩次,每次摸一個(gè),記下顏色后放回 每人都從自己的口袋中摸一個(gè)球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
(1)分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率;
(2)求出在游戲2中甲獲勝的概率,并說(shuō)明這兩個(gè)游戲哪個(gè)游戲更公平.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲,兩種游戲的規(guī)則由下表給出:(球的大小都相同)
游戲1 游戲2
裁判的口袋中有4個(gè)白球和5個(gè)紅球 甲的口袋中有6個(gè)白球和2個(gè)紅球
乙的口袋中有3個(gè)白球和5個(gè)紅球
由裁判摸兩次,每次摸一個(gè),記下顏色后放回 每人都從自己的口袋中摸一個(gè)球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
(1)分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率;
(2)求出在游戲2中甲獲勝的概率,并說(shuō)明這兩個(gè)游戲哪個(gè)游戲更公平.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年四川省樂(lè)山市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲,兩種游戲的規(guī)則由下表給出:(球的大小都相同)
游戲1游戲2
裁判的口袋中有4個(gè)白球和5個(gè)紅球甲的口袋中有6個(gè)白球和2個(gè)紅球
乙的口袋中有3個(gè)白球和5個(gè)紅球
由裁判摸兩次,每次摸一個(gè),記下顏色后放回每人都從自己的口袋中摸一個(gè)球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
(1)分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率;
(2)求出在游戲2中甲獲勝的概率,并說(shuō)明這兩個(gè)游戲哪個(gè)游戲更公平.

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