已知p:(x+2)(x-10)≤0,q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),若-p是-q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:將“-p是-q的必要不充分條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條件”,通過(guò)解二次不等式化簡(jiǎn)命題p,q,據(jù)p,q的關(guān)系寫(xiě)出端點(diǎn)的大小關(guān)系,列出不等式組,求出m的范圍.
解答:解:因?yàn)椹Vp是-q的必要不充分條件,則p是q的充分不必要條件
由p:(x+2)(x-10)≤0可得-2≤x≤10,
由q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0),
因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以
1-m≤-2
1+m≥10
,
得m≥9
點(diǎn)評(píng):解決充要條件問(wèn)題時(shí),先利用逆否命題的真假一致,將否定條件轉(zhuǎn)化為肯定條件,再化簡(jiǎn)各個(gè)條件.
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