設函數(shù)，其中

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設的最小值為，證明：。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由已知可得函數(shù)的定義域為，而．     ……………2分

∵，，∴當時，，當時，．……4分

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．          ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的最小值為，． …………6分

要證明，只須證明成立．                ……………7分

設，．                                 ……………8分

則 ，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即．

取得到成立．                                    ……………10分

設，，同理可證．

取得到成立．因此，．                 ……………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（00全國卷）（本小題滿分12分）

     設函數(shù)，其中

（I）解不等式；

（II）證明：當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設函數(shù)，其中．

( I )若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值；

(Ⅱ)當時，設，討論的單調(diào)性；

(Ⅲ)在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，

使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三第6次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（理）(14分）設函數(shù)，其中

（I）當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(II)求函數(shù)的極值點；

(III)證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

設函數(shù)，其中

（I）若的周期為,求的單調(diào)增區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值.

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