如圖：已知△OFQ的面積為，且，

(1)若時，求向量與的夾角的取值范圍；

(2)設(shè)，時，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q，當取得最小值時，求此雙曲線的方程．

答案：
解析：

；

(1)由已知，得所以，因為，所以，則．

(2)以O(shè)為原點，所在直線為x軸建立直角坐標系，設(shè)所求的雙曲線方程為，(a＞0，b＞0)，Q點的坐標為(，)，則＝(，)，因為△OFQ的面積，所以，又由(c，0)(，)，所以，，當且僅當c＝4時，最小，此時Q的坐標為(，)，由此可得解之得故所求的方程為


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當|
OQ
|取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當|
OQ
|取最小值時，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市首師大附中高三大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且．
（Ⅰ）若，求的范圍；
（Ⅱ）設(shè)若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高三第三次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且．
（Ⅰ）若，求的范圍；
（Ⅱ）設(shè)若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)09：平面向量的概念及運算（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且．
（Ⅰ）若，求的范圍；
（Ⅱ）設(shè)若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當取最小值時，求橢圓的方程．

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