已知數(shù)列滿足:,其中.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)令,求數(shù)列的最大項.

 

(1)詳見解析;(2)最大項為.

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)已知等式,令,可得,再根據(jù)已知等式可得,將兩式相減,即可得到數(shù)列的一個遞推公式,只需驗證將此遞推公式變形得到形如的形式,從可證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)由(1)可得,從而,因此要求數(shù)列的最大項,可以通過利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性來求得:

當(dāng)時,,即;當(dāng)時,; 當(dāng)時,,即,因此數(shù)列的最大項為.

試題解析:(1)當(dāng)時,,∴, 1分

又∵, 2分

,即,∴. 4分

又∵,∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列; 6分

(2)由(1)知,,

, ∴ , 8分

當(dāng)時,,即, 9分

當(dāng)時,, 10分

當(dāng)時,,即, 11分

∴數(shù)列的最大項為, 13分

考點:1.數(shù)列的通項公式;2.數(shù)列的單調(diào)性判斷.

 

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等差數(shù)列{an}滿足a42+a72+2a4a7=9,則其前10項之和為(  )

A.-9 B.-15 C.15 D.±15

 

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A.   B.   C. D.

 

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( )

A. B. C. D.

 

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A.480 B.120 C.240 D.320

 

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已知正項等比數(shù)列滿足,且,則的最小值( )

A. B.2 C.4 D.6

 

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已知為銳角,且有,

的值是 .

 

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已知向量,滿足,,則_________.

 

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