4．若f′（x）為定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且y=3f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的單調(diào)遞增開區(qū)間是（-∞，3）．

分析 由題意知，欲求函數(shù)的增區(qū)間，由圖象確定出函數(shù)導數(shù)為非負的區(qū)間就可以了，由于y=3f'（x）是一個指數(shù)型的函數(shù)，當指數(shù)大于0時函數(shù)值大于1，故由圖象找出函數(shù)圖象在直線y=1上面的那一部分的自變量的集合即為所求

解答 解：由題意y=3f'（x）是一個指數(shù)型的函數(shù)，由圖象找出函數(shù)的圖象在直線y=1上面的那一部分的自變量的集合即為所求；如圖f'（x）≥0的區(qū)間是（-∞，3），
故函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間（-∞，3），
故答案為：（-∞，3）．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，由于函數(shù)的導數(shù)是指數(shù)型函數(shù)的指數(shù)，故可以借助指數(shù)函數(shù)的圖象觀察出導數(shù)非負的區(qū)間，此即為函數(shù)的遞增區(qū)間．

練習冊系列答案
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15．NBA全明星周末有投籃之星、扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，某高中為了鍛煉學生體質(zhì)，也模仿全明星周末舉行“籃球周末”活動，同樣是投籃之星，扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，現(xiàn)在高二某班有兩名同學要報名參加此次活動，每名同學最多兩項（至少參加一項），那么他倆共有多少種不同的報名方式（　�。�
A．96B．100C．144D．225

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12．已知函數(shù)f（x）=（x-1）lnx+1．
（1）求f′（e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）求曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
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19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），且f（1）=2，f（2）=3，則f （2017）=2．

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9．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-$\frac{2}{3}$，x=1處都取得極值
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
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16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且經(jīng)過點（0，1）．
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13．已知$2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0$．
（1）求tanx；
（2）求$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos（{\frac{π}{4}+x}）sinx}}$的值．

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