下面關(guān)于四棱柱的四個命題:
①若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中,真命題的編號是     (寫出所有真命題的編號).
【答案】分析:對于①③可舉出反例加以說明;對于②④可結(jié)合棱柱的概念進行判斷.
解答:解:①錯,必須是兩個相鄰的側(cè)面;
②正確;因兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面可得到側(cè)棱垂直于底面;
③錯,反例,可以是斜四棱柱;
④正確,對角線兩兩相等,則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形.
故答案為:②④.
點評:棱柱的性質(zhì):1)棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形,所有的側(cè)棱都平行且相等;直棱柱的各個側(cè)面都是矩形;正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形.2)棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.3)過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.4)直棱柱的側(cè)棱長與高相等;直棱柱的側(cè)面及經(jīng)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、下面關(guān)于四棱柱的四個命題:
①若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中,真命題的編號是
②④
(寫出所有真命題的編號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高二月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

下面關(guān)于四棱柱的四個命題:

① 若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

② 若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③ 若四個側(cè)面面面全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④ 若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱。

其中真命題的編號是           (寫出所有真命題的編號)。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江東陽市高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

下面關(guān)于四棱柱的四個命題:

①若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條體對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱。

其中,真命題的編號是          (寫出所有真命題的編號)。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年高三數(shù)學第一輪復習鞏固與練習:立體幾何(解析版) 題型:解答題

下面關(guān)于四棱柱的四個命題:
①若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中,真命題的編號是     (寫出所有真命題的編號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2004年四川省高考數(shù)學試卷(文)(解析版) 題型:解答題

下面關(guān)于四棱柱的四個命題:
①若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中,真命題的編號是     (寫出所有真命題的編號).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案