Question

有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？（不一定六名同學(xué)都能參加）
（1）每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；
（2）每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；
（3）每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論． （2）每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論；
（3）每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有不同的報(bào)名方法3⁶=729種．
（2）每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有不同的報(bào)名方法6×5×4=120種．
（3）每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有不同的報(bào)名方法6³=216種．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用以及分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意認(rèn)真分析條件的限制，選擇對應(yīng)的公式，進(jìn)而求解．