Question

在△ABC中，有下列命題：
①A＞B的充要條件為sinA＞sinB；　　　　�、贏＜B的充要條件為cosA＞cosB；
③若A，B為銳角，則sinA+sinB＞cosA+cosB；　 ④tantan為常數(shù)．
其中正確的命題的個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：由題意，可借助三角函數(shù)的相關(guān)公式對四個命題 真假性作出判斷
①命題判斷可分兩類，角A是鈍角與不是鈍角兩類證明；②命題可由余弦函數(shù)在（0，π）上是減函數(shù)得出命題是真命題；③命題可由角C的取值未定，無法得了A，B兩角和的范圍，真假性無法判斷；④命題可由兩角和為，故兩角正切值互為倒數(shù)作出判斷
解答：在△ABC中，
①A＞B的充要條件為sinA＞sinB；此是一個真命題，若A＞B，當(dāng)A不超過90°時，顯然可得出sinA＞sinB，當(dāng)A是鈍角時，由于＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B是sinA＞sinB的充分條件，當(dāng)sinA＞sinB時，亦可得 A＞B，由此知 A＞B的充要條件為sinA＞sinB
②A＜B的充要條件為cosA＞cosB；上命題是真命題，由于余弦函數(shù)在（0，π）上是減函數(shù)，故A＜B的充要條件為cosA＞cosB；
③若A，B為銳角，則sinA+sinB＞cosA+cosB；此命題是假命題，由于角C的范圍不確定，無法判斷sinA+sinB＞cosA+cosB是否成立；
④tantan為常數(shù)，此命題正確，由于+=，可得tantan為常數(shù)
綜上知①②④是正確命題
故選C
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充要條件的判斷，正、余弦函數(shù)大小的比較等，解題的關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)作出判斷，本題考查了判斷推理的能力及分類討論的思想