1．已知拋物線y2=6x，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|+|BD|的最小值為3．

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義，可得|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-1=|AB|-1，求得|AB|的最小值即可．

解答 解：拋物線y2=6x的焦點(diǎn)F（$\frac{3}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{3}{2}$，
由拋物線的定義可得，|AF|=|AC|+$\frac{3}{2}$，|BF|=|BD|+$\frac{3}{2}$，
即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-3=|AB|-3，
當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，|AB|最�。�
令x=$\frac{3}{2}$，則y2=9，解得y=±3，
即有|AB|min=6，
則|AC|+|BD|的最小值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法及運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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17．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積S（O為原點(diǎn)）．
（1）用θ、p表示S；
（2）求S的最小值；當(dāng)最小值為4時(shí)，求拋物線的方程．

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