已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成角為，且側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC．

(1)證明：點(diǎn)B1在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn)；

(2)求二面角C―AB1―B的大�。�

答案：
解析：

　　(1)證明：過(guò)B1點(diǎn)作B1O⊥BA．∵側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC

　　∴B1O⊥面ABC　∴∠B1BA是側(cè)面BB1與底面ABC所成的角．

　　∴∠B1BO＝　在Rt△B1OB中，BB1＝2，∴BO＝BB1＝1

　　又∵BB1＝AB，∴BO＝AB　∴O是AB的中點(diǎn)．

　　即點(diǎn)B1在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn)　　6分

　　(2)連接AB1過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB1，連線CM，OC，

　　∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1　∴OC⊥平面AABB．

　　∴OM是斜線CM在平面AA1B1B的射影　∵OM⊥AB1

　　∴AB1⊥CM　∴∠OMC是二面角C－AB1－B的平面角

　　在Rt△OCM中，OC＝，OM＝

　　∴∠OMC＝

　　∴二面角C－AB1－B的大小為　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C為30°．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
9
3
9
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為
π3
，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面．
（1）判斷B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（2）求四棱錐B-ACC1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
（I）求證：AC1⊥AlC； 
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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