【題目】如圖幾何體中，矩形所在平面與梯形所在平面垂直，且， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出平面平面，由此能證明平面；（2）由已知得平面，再由， ，即可證明平面.

試題解析：（1）方法一，如圖，取的中點(diǎn)，連接、.

在中， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，

∴，

又因?yàn)?/span>，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，又∵， .

∴平面平面，

又∵面，

∴面.

方法二，如圖，取的中點(diǎn)，連接， .

在中， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，

∴，且，

又∵， ,

∴，

故四邊形為平行四邊形，∴，

又∵平面， 平面，

∴面．

（2）∵平面平面，平面平面，

又，∴平面，∴，

又， ，∴平面．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某小型餐館一天中要購(gòu)買(mǎi)，兩種蔬菜，，蔬菜每公斤的單價(jià)分別為2元和3元．根據(jù)需要蔬菜至少要買(mǎi)6公斤，蔬菜至少要買(mǎi)4公斤，而且一天中購(gòu)買(mǎi)這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過(guò)60元．如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，，兩種蔬菜加工后每公斤的利潤(rùn)分別為2元和1元，餐館如何采購(gòu)這兩種蔬菜使得利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為多少元？

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【題目】《萊因德紙草書(shū)》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣一道題：把120個(gè)面包分成5份，使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的7倍，則最少的那份有（ ）個(gè)面包．

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【題目】如圖所示，直三棱柱的底面為正三角形，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

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【題目】已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與軸交點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為,且．

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