規(guī)定，其中，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

（1）求的值；

（2）（文）設(shè)x＞0．當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值?

　　（理）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：

　　 ①    ②

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形?

若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　�。ɡ恚┮阎M合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z．

答案：
解析：

解：（1）．

　 （2）（文）． 

∵  ，，

　　   當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，  ∴  當(dāng)時(shí)，取得最小值．

　�。ɡ恚┬再|(zhì)①不能推廣．例如當(dāng)時(shí)，有定義，但無(wú)意義；

　　性質(zhì)②能推廣．它的推廣形式是，，是正整數(shù)．事實(shí)上

　　當(dāng)時(shí)，有，

　　當(dāng)時(shí)，

（3）（文）答案同（理）（2）

（理）當(dāng)時(shí)，組合數(shù)．  當(dāng)時(shí)，． 

當(dāng)時(shí)，∵  ，

　　∴ 

　　　　   ．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

規(guī)定A
 
m
x
=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且
A
0
x
=1，這是排列數(shù)A
 
m
n
（n，m是正整數(shù)，n≤m）的一種推廣．
（Ⅰ） 求A
 
3
-9
的值；
（Ⅱ）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①A
 
m
n
=nA
 
m-1
n-1
，②A
 
m
n
+mA
 
m-1
n
=A
 
m
n+1
（其中m，n是正整數(shù)）．是否都能推廣到A
 
m
x
（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫(xiě)出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由；
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）=A
 
3
x
-4lnx-m，試討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

規(guī)定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且CX0=1．這是組合數(shù)Cnm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C-153的值；
（2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推廣到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推廣，請(qǐng)寫(xiě)出推廣的形式并給予證明；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知組合數(shù)Cnm是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，Cxm∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

規(guī)定：Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）aa的一個(gè)推廣，則A-93=
-990
-990
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

規(guī)定，其中，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

（1）求的值；

（2）（文）設(shè)x＞0．當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值?

　�。ɡ恚┙M合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：

　　 ①    ②

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形?

若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　　（理）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z．

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