Question

8．若把函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)圖象C₁；把函數(shù)f（x）=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)圖象C₂．若圖象C₁與C₂重合，則φ的最小值為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得φ的最小值．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，可得y=sin（x+φ）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)C₁：y=sin（4x+φ）的圖象．
把函數(shù)f（x）=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，縱坐標(biāo)保持不變，可得y=sin4x的圖象；
再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)C₂：y=sin（4x+4φ）的圖象；
若圖象C₁與C₂重合，則2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=$\frac{2kπ}{3}$，故當(dāng)k=1時(shí)，φ取得最小值為$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．