Question

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；
（Ⅱ）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相乘再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（Ⅲ）先計(jì)算[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后按照比例進(jìn)行抽取，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后將包含事件的個(gè)數(shù)求出題目比值即可．

解答：解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，
故

0.3

10

=0.03，
如圖所示：（4分）（求頻率（2分），作圖2分）

（Ⅱ）平均分為：

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（6分）
（Ⅲ）由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9人；（7分）
[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18人；（8分）
∵在[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
∴[60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；[70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；
設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A，
則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（c，d）共15種，（10分）
則事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（n，d）共9種，（11分）
∴P(A)=

9

15

=

3

5

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和概率的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．