Question

已知向量=（cosωx，sin（π-ωx）），=（cosωx，sin（+ωx）），（ω＞0），函數(shù)f（x）=2•+1的最小正周期為2．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（ωx+）+2，根據(jù)它的最小正周期等于2求出ω的值．
（2）根據(jù)x∈[0，]，可得 πx+∈[，]，求出sin（πx+）的范圍，即可求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2•+1=2[cos²（ωx）+sinωx•cosωx]+1
=2•+2•sin2ωx+1=2sin（2ωx+）+2，
由于它的最小正周期等于2，故有 =2，∴ω=，
故f（x）=2sin（ πx+）．
（2）∵x∈[0，]，∴πx+∈[，]，∴≤sin（ πx+）≤1，
∴3≤2sin（1+）+2≤4，故函數(shù)的值域?yàn)閇3，4]．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．