已知A、B是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，C、D是橢圓上兩點(diǎn)，且分別在AB兩側(cè)，則四邊形ABCD面積最大值是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：四邊形ABCD面積=S△ABD+S△ABC，AC是固定的直線，可判斷兩條平行直線與AB平行時(shí)，切點(diǎn)為C，D，此時(shí)h1，h2最大，面積最大時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出D（2
2
，
3
2
2
）
再利用對(duì)稱性得出C（-2
2
，-
3
2
2
），|AC|=5，最后利用點(diǎn)到直線的距離，求出即可．
解答： 解：∵A、B是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，
∴A（4，0），B（0，3），
∴直線AB的方程為：3x-4y-12=0，
當(dāng)如圖兩條平行直線與AB平行時(shí)，切點(diǎn)為C，D，
此時(shí)四邊形ABCD面積最大值：S=
1
2
×AC（h1+h2），kAC=-
3
4

y=3
1-
x2
16
，
y′=-
3
16
x
1-
x2
16
=-
3
4

x=2
2
，y=
3
2
2
，D（2
2
，
3
2
2
）
根據(jù)對(duì)稱性可知：C（-2
2
，-
3
2
2
），|AC|=5
h1=
12(
2
-1)
5
，h2=
12(
2
+1)
5
，
S=
1
2
×AC（h1+h2）=
5
2
×
12(
2
-1)
5
×
12(
2
+1)
5
=
72
5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置故關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷出最值的位置，再利用導(dǎo)數(shù)求解，即可得需要的點(diǎn)，用公式求解即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z=a+bi（a，b∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則復(fù)數(shù)Z•i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，C(0，
3
)．
（Ⅰ）若
BM
=2 
MC
，且
AM
=x•
AB
+y•
AC
，求x，y的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）為直線y=
3
x-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證∠APC恒為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，兩直角邊分別為1和8，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+1過(guò)定點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足|
MA
|=|y+1|，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）直線l與C交于P、Q兩點(diǎn)，以P、Q為切點(diǎn)分別作C的切線，兩條切線交于點(diǎn)B．
①求證：AB⊥PQ；
②若直線AB與C交于R、S兩點(diǎn)，求四邊形PRQS面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、最大最小值．
（1）y=2|x|-1；
（2）y=|2x-1|；
（3）y=x2-4|x|+3；
（4）y=|x2-4x+3|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（2m+1） 
1
2
＞（m2+m-1） 
1
2
，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定義其“距離”d（a，b）=
5
i=1
|ai-bi|；給出以下命題：
（1）M中所有元素的個(gè)數(shù)為5��；
（2）若
5
i=1
ai2=0，b1b2b3b4b5=1，則d（a，b）=5；
（3）若a，b，c∈M，則d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
（4）設(shè)W⊆M且W中任意兩個(gè)元素之間的距離大于2，則|W|的最大值為4（|W|表示集合W的元素的個(gè)數(shù)）
以下命題中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+2（x∈R）．當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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