Question

國(guó)際油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動(dòng)規(guī)律：P=Asin（ωπt+

π

4

）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價(jià)80美元，當(dāng)t=150（天）時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，則ω的最小值=

1

120

．

Answer 1

分析：通過(guò)三角函數(shù)的最大值，利用最高油價(jià)80美元，求出A，通過(guò)當(dāng)t=150（天）時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，求出ω．

解答：解：因?yàn)閲?guó)際油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動(dòng)規(guī)律：P=Asin（ωπt+

π

4

）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，最高油價(jià)80美元，所以80=Asin（ωπt+

π

4

）+60，因?yàn)閟in（ωπt+

π

4

）≤1，所以A=20，
當(dāng)t=150（天）時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，即sin（150ωπ+

π

4

）=-1，
此時(shí)150ωπ+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈Z，
因?yàn)棣兀?，所以令k=1，150ωπ+

π

4

=2π-

π

2

，
解得ω=

1

120

．
故答案為：

1

120

．

點(diǎn)評(píng)：本題是應(yīng)用題，考查函數(shù)的好像是的求法，注意幾何量之間的關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．