在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．

-2
分析：利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則作出，判斷出共線，得到的夾角，利用向量的數(shù)量積公式將轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出最小值，
解答：以O(shè)B和OC做平行四邊形OBNC．
則
因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)
所以且反向
∴=，
設(shè)OA=x，（0≤x≤2）OM=2-x，ON=4-2x
∴=2x2-4x（0≤x≤2）
其對(duì)稱(chēng)軸x=1
所以當(dāng)x=1時(shí)有最小值-2
故答案為-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、向量的數(shù)量積公式、二次函數(shù)最值的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿(mǎn)足
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，則P是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A、B為定點(diǎn)，C為動(dòng)點(diǎn)，記∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知c=2，且存在常數(shù)λ
（λ＞0），使得abcos2
C2
=λ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線l與（1）中的曲線交于M，N兩點(diǎn)，若OM⊥ON，試確定λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=4，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，O為平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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