Question

1．已知不共線向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}$=t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$（t∈R），$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，若A，B，C三點共線，則實數(shù)t=（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，作為基底表示出$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$；利用共線定理列出方程，求出t的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，作為基底時，
$\overrightarrow{AB}$=t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（t，-1），
$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$=（2，3）；
又A，B，C三點共線，
$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線，
所以3t-2×（-1）=0，
解得t=-$\frac{2}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．