Question

已知兩點(diǎn)A（-1，3），B（3，1），當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若∠ACB=90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：求出AB的長度，得到三角形ABC的外接圓（以AB為直徑）交x、y軸與F、E點(diǎn)，求出圓的方程，從而得到答案．

解答：解：A（-1，3），B（3，1），∴|AB|=

(3+1)2+(1-3)2

=2

5

，
∵∠ACB=90°，∴C在以AB為直徑的圓上，
r=

5

，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)圖示，圓的方程（x-1）²+（y-2）²=5．
當(dāng)x=0時(shí)，解得y=0或y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或x=2，
所求C的坐標(biāo)為（0，0），（2，0），（0，4）．
故答案為：（0，0），（2，0），（0，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線垂直與其斜率的關(guān)系，考查了直徑所對(duì)圓周角為直角，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．