Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=（2，1）
（1）求向量（

a

+

b

與向量（

a

-

b

）的夾角θ；
（2）若向量

c

滿足：①（

c

+

a

）∥

b

；②（

c

+

b

）⊥

a

，求向量

c

．

Answer 1

分析：（1）求出

a

+

b

，

a

-

b

的坐標，然后利用向量夾角公式可求得θ；
（2）設

c

=（x，y），由向量共線、垂直的條件及①②可得x，y的方程組，解出即可；

解答：解：（1）

a

+

b

=（3，3），

a

-

b

=（-1，1），
∴cosθ=

(3，3)•(-1，1)

32+32 • (-1)2+12

=0，
∴θ=90°
（2）設

c

=（x，y），則

c

+

a

=（x+1，y+2），
由于與

b

共線，所以x+1=2（y+2），即x=2y+3…①，
由（

c

+

b

）⊥

a

得，（x+2）•1+（y+1）•2=0，即x+2y+4=0…②，
聯(lián)立①②解得x=-

1

2

，y=-

7

4

，
∴

c

=(-

1

2

，-

7

4

)．

點評：本題考查向量的夾角公式、向量共線垂直的充要條件，考查學生的運算能力．