Question

（1）指出下列兩個函數(shù)的奇偶性①f(x)=x-

1

x

；②y=x²-3|x|+2
（2）已知函數(shù)f（x）=-x²+mx-2是偶函數(shù)，求m的值；
（3）已知函數(shù)g（x）=ax³-bx+3，且g（-2）=5，求g（2）的值．

Answer 1

分析：（1）先求函數(shù)的定義域，再求出f（-x）和f（x）的關系，根據(jù)奇（偶）函數(shù)的定義判斷；
（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義知f（1）=f（-1），代入解析式求出m的值；
（3）令h（x）=ax³-bx判斷出是奇函數(shù)，列出g（2）和g（-2）的方程，根據(jù)題意和奇函數(shù)的關系式求出g（2）的值．

解答：解：（1）∵f(x)=x-

1

x

的定義域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-

1

-x

=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
∵y=x²-3|x|+2的定義域是R，且有（-x）²-3|-x|+2=x²-3|x|+2，
∴此函數(shù)是偶函數(shù)．
（2）∵函數(shù)f（x）=-x²+mx-2是偶函數(shù)，∴f（1）=f（-1），
即-1+m-2=-1-m-2，解得m=0．
（3）∵函數(shù)h（x）=ax³-bx的定義域是R，且h（-x）=-ax³+bx=-h（x），
∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，則h（2）=-h（-2），
∵g（2）=h（2）+3   ①，g（-2）=h（-2）+3=5   ②，
∴①+②得，g（2）=1．

點評：本題的考點是函數(shù)奇偶性的判斷和應用，由定義判斷函數(shù)奇偶性必須先求出定義域，對于利用奇偶性求值，即利用關系式“f（x）=f（-x）”“f（x）=-f（-x）”求函數(shù)值．