設函數(shù)，其中.

(1)當時，求的單調遞增區(qū)間；

(2)求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，都有.

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】（1）求導，根據導數(shù)大于零，求其單調增區(qū)間.

（2）解本題關鍵是做好以下轉化：對任意的，都有，即，

則. 設函數(shù)，則要使對任意的，都有，須且只須.

解：(1)當時，，則， ……2分

由，得，     ………………………………………………4分

所以的單調遞增區(qū)間為；……………………………………………6分

（2） 對任意的，都有，即，

則.                                         ………………8分

設函數(shù)，則要使對任意的，都有，須且只須.下面求的最大值.                             ………………10分

易得，，

由于，故，于是在內單調遞減，

注意到，故當時，；當時，，

因此在內單調遞增，在內單調遞減，              ……………13分

從而.

所以，即所求的實數(shù)的取值范圍是.                 ……………15分.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）設函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其中.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省福州市高二上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿10分)

設函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù)，其中

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，證明不等式：；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省浦城縣第一學期高二數(shù)學期末考試卷（文科） 題型：解答題

設函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）『附加題』是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

 

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