已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y)滿足的方程（不要求寫(xiě)出變量的取值范圍）；
(2)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。

(1)(可以寫(xiě)出范圍：或)，不寫(xiě)也不扣分)；
(2)

解析試題分析：(1) 這類(lèi)問(wèn)題基本方法是設(shè)直線方程為，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)后可得，同時(shí)設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，又，即，再代入即得出所求中點(diǎn)軌跡方程；對(duì)于求圓錐曲線中點(diǎn)軌跡方程，我們還可以采取設(shè)而不求的方法，即設(shè)，中點(diǎn)，只要把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，所得兩式相減，即可得出與的關(guān)系，前者是直線的斜率，后者正是點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，由此可很快得到所求軌跡方程；(2) 設(shè)，，由于，因此，而可以用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去可得的一元二次方程，從這個(gè)方程可得，從而得三角形面積，但要注意當(dāng)直線斜率不存在時(shí)需另外求．
試題解析：（1）解法1：設(shè)直線方程為，
代入雙曲線方程得：， 2分
由得.設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，則有；又由韋達(dá)定理知：， 4分
所以，即得點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程.    5分
注：或，點(diǎn)的軌跡為兩條不包括端點(diǎn)的射線.
解法2：設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，則有，，兩式相減得：（*）.  2分
又因?yàn)橹本�的斜率為2，所以，再由線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，得
.  4分
代入（*）式即得點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程.      5分
（2），，直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，△的面積=.         6分
直線與軸不垂直時(shí)，直線方程為，         7分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓＝1上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設(shè)點(diǎn)M在PQ上，且＝2，點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足＝＋ (O為原點(diǎn))，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交
點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，直線，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，．
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足.
①若,求的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)到直線＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)到、的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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