Question

方程|e^x-1|+ax+1=0有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＜-e

．

Answer 1

分析：由題意得，函數(shù)y=|e^x-1|與函數(shù)y=-ax-1 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．

解答：解：方程|e^x-1|+ax+1=0有兩個(gè)不同的解，
即方程|e^x-1|=-ax-1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y=|e^x-1|與函數(shù)y=-ax-1 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
y=|e^x-1|的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，0），直線y=-ax-1 的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，-1），如圖所示：
當(dāng)直線直線y=-ax-1的斜率-a=e時(shí)，相切，
故直線y=-ax-1的斜率-a＞e時(shí)，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，即a＜-e．
故答案為：a＜-e．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．