如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有（ ）

A．24種
B．18種
C．16種
D．12種
【答案】分析：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行；先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．
解答：解：先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面，有C13×C12種情況；
然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，有C11×C12種情況；
共有C13×C12×C11×C12=3×2×1×2=12種不同的涂法．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)的原理的運(yùn)用，注意分析題意，認(rèn)清是分類(lèi)問(wèn)題還是分步問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；
（Ⅱ）在DE上是否存在一點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面 DEF所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，在棱DE上存在點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AO∥平面DEF；
（2）求證：平面DEF⊥平面BCED；
（3）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）試問(wèn)線段CE上是否存在一點(diǎn)P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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