已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)求證：對任意正整數(shù)n，總有．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意知直線l的斜率

　　∵，故直線l與函數(shù)的圖像的切點坐標(biāo)是(1，0)

　　∴直線l的方程為　2分

　　又∵直線l與g(x)的圖像也相切

　　∴由　得

　　令

　　　∴解得　5分

　　(Ⅱ)

　　∴

　　∴　7分

　　，

　　

　　∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

　　∴當(dāng)時，h(x)取得最大值　10分

　　(Ⅲ)∵由(II)知：當(dāng)時，，即

　　∴當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

　　∵，故

　　∴


練習(xí)冊系列答案
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(理)已知f(x)＝lnx－x2＋bx＋3

(1)若函數(shù)f(x)在點(2，y)處的切線與直線2x＋y＋2＝0垂直，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，m]上單調(diào)，求b的取值范圍．

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定義在(0，＋∞)的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當(dāng)1＜x＜e2時，恒有

(Ⅲ)把h(x)對應(yīng)的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2，求C2與g(x)對應(yīng)曲線C3的交點個數(shù)，并說明道理．

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(本題13分)

已知f(x)＝lnx＋x2－bx.

(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)當(dāng)b＝－1時，設(shè)g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個零點．

 

 

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