若有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，則α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，則m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，則m∥α

　D

[解析]　如圖(1)，β∥α，m⊂β，n⊂β，有m∥α，n∥α，但m與n可以相交，故A錯；

如圖(2)，m∥n∥l，α∩β＝l，有m∥β，n∥β，故B錯；

如圖(3)，α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m∥l，故C錯．故選D.

點評：D選項證明如下：

α⊥β設(shè)交線為l，在α內(nèi)作n⊥l，則n⊥β，

∵m⊥β，∴m∥n，∵n⊂α，m⊄α，∴m∥α.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、關(guān)于直線m，n和平面α，β，有以下四個命題：（　�。�
①若m∥α，n∥β，α∥β則m∥n
②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β
④若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β
其中假命題的序號是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線m，n和平面α，β，有以下四個命題：
①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β．
其中假命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線m，n和平面α，β，有以下四個命題：
①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β．
其中正確的命題序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
（1）若m∥α，m⊥n，則n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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