已知過點A(－1，0)的動直線l與圓C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N．

(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；

(2)當PQ＝2時，求直線l的方程；

(3)探索是否與直線的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)與垂直，且

　　故直線方程為即　2分

　　圓心坐標(0，3)滿足直線方程，

　　當與垂直時，必過圓心．　4分

　　(2)①當直線與軸垂直時，易知符合題意．　6分

　�、诋斨本�與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為

　　即，

　　，則由，得，　8分

　　直線

　　故直線的方程為或　10分

　　(3)　11分

　�、佼�與軸垂直時，易得

　　則又，

　　．　13分

　�、诋�的斜率存在時，設(shè)直線的方程為

　　則由得

　　則

　　　15分

　　綜上所述，與直線l的斜率無關(guān)，且．　16分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
（2）當PQ=2
3
時，求直線l的方程；
（3）探索
AM
•
AN
是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于點N．
（1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
（2）探索
AM
•
AN
是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于點N，則下面運算結(jié)果為定值的有（　�。�
①
AP
•
AQ
②
AM
•
AC

③
AC
•
AN
④
AM
•
AN
．

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科目：高中數(shù)學 來源：0103 月考題 題型：解答題

已知過點A（-1，0）的動直線與圓C：相交于P、Q兩點，M是PQ的中點，與直線m：相交于N。
（1）當時，求直線的方程；
（2）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省昆明一中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
（2）當時，求直線l的方程；
（3）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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