Question

設(shè)，，x∈[1，2），且，則函數(shù)的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，得出x與a的關(guān)系式，再將其代入函數(shù)f（x）的解析式，化簡后畫出函數(shù)的簡圖，數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值．
解答：解：∵，，且，
∴x²+2（a-x）=0，
∴a=，x∈[1，2），
則函數(shù)==
===，
故f（x）=，x∈[1，2），
作出其函數(shù)的圖象，如圖所示．
由圖可得，當(dāng)x=1時，函數(shù)的最大值為0．
故答案為：0．
點評：本小題主要考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于難題．