Question

當(dāng)x∈R⁺時，下列函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�

• A、y=x²-2x+4
• B、y=x+

  16

  x

• C、y=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

• D、y=x+

  1

  x

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷A不正確；
根據(jù)基本不等式可求出B的最小值，進(jìn)而可判斷B不正確；
根據(jù)基本不等式可判斷最小值大于2，進(jìn)而可判斷C；
根據(jù)基本不等式的內(nèi)容可驗證最小值等于2，滿足條件．

解答：解：∵y=x²-2x+4=（x-1）²+3，當(dāng)x=1時，函數(shù)取到最小值3，故A不正確；
y=x+

16

x

≥2

x× 16 x

=2×4=8，當(dāng)x=4時，等號成立，即當(dāng)x=4時函數(shù)取到最小值8，故B不正確；
y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2

(x2+2)× 1 x2+2

=2，當(dāng)x²+2=1時等號成立，矛盾，即最小值大于2，故C不正確；
y=x+

1

x

≥2

x× 1 x

=2，當(dāng)x=1時等號成立，即當(dāng)x=1時函數(shù)有最小值2，D正確；
故選D．

點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．應(yīng)用基本不等式時一定要驗證“一正、二定、三相等”，這是基本不等式的基本條件．