Question

已知不等式ax²+2x+c＞0的解集為{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}．
（1）試求a，c的值；
（2）解不等式-cx²+2x-a＞0．

Answer 1

分析：（1）由二次不等式與二次方程間的關(guān)系知，數(shù)

1

2

，-

1

3

是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a，c．
（2）將（1）求得的a，c代入所求解的不等式，解之即得．

解答：（1）依題意得：-

1

3

、

1

2

為方程ax²+2x+c=0的兩根，
∴

- 1 3 + 1 2 =- 2 a - 1 3 × 1 2 = c a

，∴a=-12，c=2（6'）
（2）由（1）不等式可變形為：x²-x-6＜0，解得：-2＜x＜3
∴不等式的解集為：{x|-2＜x＜3}（12'）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．