【題目】已知一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t=0(s)開始以速度v(t)=t2﹣4t+3(m/s)運(yùn)動(dòng),求:
(1)在t=4s時(shí)的位置;
(2)在t=4s的運(yùn)動(dòng)路程.
【答案】
(1)解:在t=4s時(shí)的位置= = = ;
∴在t=4s時(shí)的位置為離開始點(diǎn) m
(2)解:由t2﹣4t+3=0,解得t=1,3.
在t=4s的運(yùn)動(dòng)路程S= ﹣ +
= ﹣ +
= + +
=4m.
∴在t=4s的運(yùn)動(dòng)路程為4m
【解析】(1)在t=4s時(shí)的位置= ;(2)由t2﹣4t+3>0,解得t>3或0<t<1.在t=4s的運(yùn)動(dòng)路程S= ﹣ + ,利用微積分基本定理即可得出.
【考點(diǎn)精析】利用基本求導(dǎo)法則對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣ ,0),B( ,0),銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P. (Ⅰ)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng) =﹣ 時(shí),求α的值;
(Ⅲ)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得| |= | |恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的 ,把這個(gè)結(jié)論推廣到正四面體,類似的結(jié)論正確的是( )
A.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
B.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
C.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
D.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx﹣ )(A>0,ω>0)的最大值為2,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算曲線y=cosx(0≤x≤ )與坐標(biāo)軸圍成的面積:
(1)cosxdx,(2)3 cosxdx,(3) |cosx|dx,(4)面積為3.
用的方法或結(jié)果正確的是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 過點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組(x,y)滿足﹣1≤x≤1,﹣1≤y≤1.
(1)若x,y∈Z,求事件“x2+y2≤1”的概率.
(2)求事件“x2+y2>1”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=a ﹣nan+1,且a1=2.
(1)計(jì)算a2 , a3 , a4的值,由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(2)求證:2nn≤a <3nn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( + )x3(a>0,a≠1).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范圍,使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立.
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