已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線)與橢圓交于不同的兩點,且線段 
的垂直平分線過定點,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)求橢圓的標準方程,要找兩個等式以確定,本題中有焦點為,說明,又有離心率,即,由此再加上可得結(jié)論;(2)直線與圓錐曲線相交問題,又涉及到交點弦,因此我們都是把直線方程(或設(shè)出)與橢圓方程聯(lián)立方程組,然后消去(有時也可消去)得關(guān)于(或)的一元二次方程,再設(shè)交點為坐標為,則可得,,(用表示),于是中點坐標可得,其中,,而,從而建立了的一個等量關(guān)系,在剛才的一元二次方程中,還有判別式,合起來可得出關(guān)于的不等式,從而求出其范圍.
試題解析:(1)由已知橢圓的焦點在軸上,,
,        2分
橢圓的方程為        4分
(2),消去        6分
直線與橢圓有兩個交點,,可得(*)        8分
設(shè),
,中點的橫坐標
中點的縱坐標        10分
的中點
設(shè)中垂線的方程為:
上,點坐標代入的方程可得(**)        12分
(*)代入解得,
        14分
練習冊系列答案
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