已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點、，且線段 
的垂直平分線過定點，求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）求橢圓的標準方程，要找兩個等式以確定，本題中有焦點為，說明，又有離心率，即，由此再加上可得結(jié)論；（2）直線與圓錐曲線相交問題，又涉及到交點弦，因此我們都是把直線方程（或設(shè)出）與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后消去（有時也可消去）得關(guān)于（或）的一元二次方程，再設(shè)交點為坐標為，則可得，，（用表示），于是中點坐標可得，其中，，而，從而建立了的一個等量關(guān)系，在剛才的一元二次方程中，還有判別式，合起來可得出關(guān)于的不等式，從而求出其范圍.
試題解析：（1）由已知橢圓的焦點在軸上，，，
，，        2分
橢圓的方程為        4分
（2），消去得        6分
直線與橢圓有兩個交點，，可得（*）        8分
設(shè)，
，中點的橫坐標
中點的縱坐標        10分
的中點
設(shè)中垂線的方程為：
在上，點坐標代入的方程可得（**）        12分
將（*）代入解得或，
        14分
練習冊系列答案
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如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．

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已知橢圓的方程為,其中.
（1）求橢圓形狀最圓時的方程；
（2）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點，證明：點在一個定圓上.

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（2011•浙江）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（　�。�
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=3C．b2=D．b2=2

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橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（　　）
A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y＝kx＋1，當k變化時，此直線被橢圓截得的最大弦長等于(　　)
A．4B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為F1、F2，P是橢圓上一個動點，延長F1P到點Q，使|PQ|＝|PF2|，則動點Q的軌跡為(　　)
A．圓B．橢圓C．雙曲線一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是(　　)
A．B．1或C．1或D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為          ．

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