已知a、b、m、n∈N*，且2m+n=0，試問能否當(dāng)取到某一個(gè)自然數(shù)值時(shí)，二項(xiàng)式(axm+bxn)12的展開式中系數(shù)最大項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)．若能取到，請求這個(gè)自然數(shù)的值；若不能取到，請說明理由．

答案：
解析：

設(shè)第k+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為：

　　

　　　　

　　則

　　消去n得：-3mk=-12m

　　解得k=4

　　由此可知，展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大，該項(xiàng)系數(shù)不小于前后相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)，即有：

　　

　　∴　

　　故

　　而與之間存在自然數(shù)2，

　　所以，當(dāng)=2時(shí)展開式系數(shù)最大項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、m、n∈N+，{an}是首項(xiàng)為a，公差為b的等差數(shù)列；{bn}是首項(xiàng)為b，公比為a的等比數(shù)列，且滿足a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）數(shù)列{1+am}與數(shù)列{bn}的公共項(xiàng)，且公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，求{cn}的前n項(xiàng)之和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且a≠b，若a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、y成等比數(shù)列，則有（　�。�
A、m＞n，x＞yB、m＞n，x＜yC、m＜n，x＜yD、m＜n，x＞y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知a，b，m，n，x，y都是正實(shí)數(shù)，且a＜b，又知a，m，b，x成等差數(shù)列，a，n，b，y成等比數(shù)列，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、m、n∈R,且a2+b2=P,m2+n2=Q(P≠Q(mào)),則am+bn的最大值為_________.

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