已知y=f（x）為一次函數(shù)，且f（2）、f（5）、f（4）成等比數(shù)列，f（8）=15，求Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的表達(dá)式．
分析：根據(jù)函數(shù)模型設(shè)出函數(shù)f（x）=kx+b，根據(jù)f（2）、f（5）、f（4）成等比數(shù)列，建立等式，求出k與b的等式關(guān)系，再根據(jù)f（8）=15，可求出k與b的值，最后利用等差數(shù)列求和公式求解即可．
解答：解：設(shè)y=f（x）=kx+b，則f（2）=2k+b，f（5）=5k+b，f（4）=4k+b，
依題意：[f（5）]2=f（2）•f（4）．
即（5k+b）2=（2k+b）（4k+b）化簡得k（17k+4b）=0．
∵k≠0，∴b=-
17
4
k    ①
又∵f（8）=8k+b=15     ②
將①代入②得k=4，b=-17．（6分）
∴Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=（4×1-17）+（4×2-17）+…+（4n-17）（6分）
=4（1+2+…+n）-17n=2n2-15n．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)和待定系數(shù)法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x+
π
2
)為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數(shù)②x=π是它的一條對(duì)稱軸；③（-π，0）是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④當(dāng)x=
π
2
時(shí)，它一定取最大值；其中描述正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x+
π
2
)為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述，其中描述正確的是（　�。�
①y=f（x）是周期函數(shù)；②x=π是它的一條對(duì)稱軸
③（-π，0）是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)x=
π
2
時(shí)，它一定取最大值
A、①②B、①③C、②④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=1，f（-2）=3，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，且f′（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足f（2a+b）≤1，f（-a-2b）≤3，則
b+2
a+1
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2008）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為減函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個(gè)根．
其中正確的命題序號(hào)是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請(qǐng)說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)-
1
2
≤x≤
1
2
時(shí)，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求m的值．

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