如圖,兩海上航線(xiàn)相交于島A,若已知AB=100海里,甲漁船從A島撤離,沿AC方向以50海里/小時(shí)的速度行駛,同時(shí)乙巡航船從B碼頭出發(fā),沿BA方向以v海里/小時(shí)的速度行駛,至A島即停止前行(甲船仍繼續(xù)行駛)(兩船的船長(zhǎng)忽略不計(jì)),
(1)求甲、乙兩船的最近距離(用含v的式子表示);
(2)若甲、乙兩船開(kāi)始行駛到甲、乙兩船相距最近時(shí)所用時(shí)間為t小時(shí),問(wèn)v為何值時(shí)t最大?

【答案】分析:(1)利用勾股定理,結(jié)合甲、乙兩船的行駛路程,可得二次函數(shù),從而可得函數(shù)的最值,即甲、乙兩船的最近距離;
(2)利用基本不等式,即可求得結(jié)論.
解答:解:(1)設(shè)甲、乙兩船的距離為d,則
d2=(100-vt)2+(50t)2=(v2+2500)t2-200vt+10000(0≤t≤
,
∴當(dāng)時(shí),
即甲、乙兩船的最近距離是海里;
(2)甲、乙兩船相距最近時(shí),=≤1,此時(shí)v=50海里/小時(shí)
即當(dāng)船速v=50海里/小時(shí),甲、乙兩船相距最近,所用時(shí)間t最大,最大值為1小時(shí).
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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