3．已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（$\frac{1}{2}$）2，從這四個數(shù)中任取一個數(shù)m，使函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+mx2+x+2有極值點的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點的個數(shù)求出m的范圍，通過判斷a，b，c，d的范圍，得到滿足條件的概率值即可．

解答 解：f′（x）=x2+2mx+1，
若函數(shù)f（x）有極值點，
則f′（x）有2個不相等的實數(shù)根，
故△=4m2-4＞0，解得：m＞1或m＜-1，
而a=log0.55＜-2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（$\frac{1}{2}$）2＜1，
滿足條件的有2個，分別是a，c，
故滿足條件的概率p=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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13．將乘積（a1+a2+a3+a4）（b1+b2）（c1+a2+a3）展開式多項式后的項數(shù)是（　�。�
A．4+2+3B．4×2×3C．5+3+4D．5×3×4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{2-x}$
（2）$f（x）=\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x-9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．為了解今年某省高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方法抽取了一個樣本容量為240的樣本，并將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖（計算結(jié)果用分數(shù)表示）．
（Ⅰ）求a的值，并用該樣本估計全省報考飛行員學生的體重的中位數(shù)；
（Ⅱ）設A、B、C三名學生的體重在[55，60）內(nèi)，M、N兩名學生的體重在[70，75）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學生中任選兩人參加座談會，求M、N中至少有一人被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設{an}是各項均不相等的數(shù)列，Sn為它的前n項和，滿足λnan+1=Sn+1（n∈N+，λ∈R）．
（1）若a1=1，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求λ的值；
（2）若{an}的各項均不相等，問當且僅當λ為何值時，a2，a3，…，an，…成等差數(shù)列？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)$f（x）=a{log_2}x+b{log_3}x+2且f（\frac{1}{2008}）=4，則f（2008）$的值為=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，x＞0}\\{\frac{1}{3^x}，x≤0}\end{array}}\right.$，則$f（f（\frac{1}{4}））$=（　�。�
A．9B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{2}{9}$D．$-\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-3）x+1在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．$\int_0^2{（\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}-x）dx$=$\frac{π}{2}$-2．

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